¿Qué aporte nos dio la India en matemáticas?
Hoy en día usamos las matemáticas tan a menudo que casi ni nos damos cuenta. Cuando compras una botellita de agua, echas gasolina o hasta cuadras una cita con el dentista, estás haciendo cálculos que, aunque no se noten, nos facilitan muchísimo la vida diaria.
Pero no siempre fue así. Las matemáticas, igual que otras ciencias, fueron avanzando poco a poco, desarrollándose durante miles de años en distintas partes del mundo.
Existen muchísimos registros de cómo las matemáticas han sido clave en el progreso de diferentes civilizaciones: desde la maya hasta la egipcia. Y no se puede dejar de lado la gran influencia de las culturas asiáticas, que han marcado bastante las matemáticas que manejamos hoy en día.
Descubre los principales aportes de las culturas antiguas a las matemáticas.
¿Qué aporte nos dio la India en matemáticas?
Cuando uno piensa en matemáticas, casi nunca se le ocurre la India, un país que muchos consideran más espiritual que científico. Pero la matemática india o hindú dejó una huella sorprendente en la cultura occidental, hasta el punto de que gran parte de lo que usamos hoy en día está marcada por los descubrimientos de sus matemáticos.
El legado de sus números, la invención del cero, las funciones trigonométricas como el seno y el coseno, la idea de lo infinitesimal, la derivación y la diferenciación son solo algunos de los aportes que cambiaron el rumbo de esta ciencia.
¿Cómo era la matemática en la India?
Cuando uno piensa en matemáticas, casi nunca se le viene a la mente la India. Suele verse como una tierra más espiritual que científica. Pero lo cierto es que la matemática india —también llamada matemática hindú— tuvo un impacto grandísimo en la cultura occidental. De hecho, muchas de las matemáticas que usamos hoy en día están influidas por los descubrimientos de matemáticos indios.
Su legado incluye el uso de cifras, la creación del número cero, funciones trigonométricas como el seno y el coseno, y conceptos como lo infinitesimal, la derivación, los coeficientes diferenciales y la diferenciación. Todo eso salió de la India
🔢 El número cero en las matemáticas india
Imaginar las matemáticas sin el cero resulta casi imposible. Aunque otras culturas, como la maya, ya lo usaban, fueron los matemáticos indios quienes dieron ese salto conceptual que cambió el juego.
Fue Brahmagupta quien, en su obra Brahmasphuta-siddhanta, explicó cómo usar el cero: tanto como símbolo para llenar espacios en el sistema posicional, como número dentro del sistema hindo-arábigo. También desarrolló el teorema, la identidad y la fórmula que llevan su nombre.
El cero tardó en llegar a Occidente. Todo comenzó con la traducción de textos indios hacia el año 770, cuando los matemáticos islámicos adoptaron el sistema de numeración. Luego, los estudiantes árabes llevaron ese conocimiento a Europa en el siglo XII y poco a poco fue reemplazando los sistemas anteriores. Así nació el sistema numérico que usamos hoy.
📐 La trigonometría india
Aunque el cero fue un aporte clave, no fue el único. Los antiguos indios también lograron calcular ángulos a partir de distancias astronómicas gracias a sus estudios en trigonometría.
Con esas herramientas, los astrónomos indios pudieron calcular la distancia entre la Tierra y la Luna y entre la Tierra y el Sol. Al estudiar las fases de la Luna, descubrieron que cuando está medio llena, está justo opuesta al Sol. En ese momento, el Sol, la Luna y la Tierra forman un triángulo rectángulo.
Usando funciones sinusoidales, calcularon que el Sol está 400 veces más lejos de la Tierra que la Luna. ¡Una precisión impresionante para su época!
🧮 El número Pi
Seguro has oído hablar del número Pi. Es clave en todo lo que tenga que ver con curvas; por eso los ingenieros lo usan tanto.
Aunque muchas culturas lo estudiaron, fue en la India —en el siglo VI— que el matemático Aryabhata dio una aproximación súper precisa: 3.1416. Hasta hoy se siguen usando sus fórmulas para calcular Pi y también el seno de cualquier ángulo con gran exactitud.
No hay duda: los aportes de la India han sido fundamentales para el desarrollo de las matemáticas. Sin ellos, muchas de las herramientas que usamos hoy simplemente no existirían.
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¿Cómo fueron las matemáticas en China?
La comunicación global, como la conocemos hoy en día, se debe en gran parte a las matemáticas y a su correcta aplicación en el desarrollo de nuevas tecnologías que nos permiten compartir descubrimientos, avances científicos y formas de hacer la vida más fácil.
Claro, este nivel de comunicación inmediata era impensable hace unos 500 años, y mucho más aún hace miles de años, cuando las grandes civilizaciones estaban aisladas. Aun así, lograban avanzar en diferentes campos, incluidas las matemáticas.
Las matemáticas en China se desarrollaron de manera independiente a otras civilizaciones antiguas como la egipcia o la babilónica, y sus orígenes se remontan al siglo XI a.C.
Las primeras matemáticas chinas datan de la Dinastía Shang (1600–1046 a.C.), en la que se usaban números grabados en caparazones de tortuga. Estos números estaban representados con una notación decimal, basada en el sistema de diez.
Ya desde el siglo III a.C., la cultura china presentó una demostración original del teorema de Pitágoras, calculó el número π por aproximación y resolvió ecuaciones de primer grado usando tableros de damas.
📜 Matemáticas en la antigua China
Gracias al invento del papel y a su excelente conservación, hoy podemos conocer el origen y desarrollo de las matemáticas chinas a través de diversos textos y tratados. Estos son algunos de los más importantes:
Jiuzhang Suanshu
El texto matemático más antiguo de la cultura china es el Jiuzhang Suanshu (九章算術), conocido como Los nueve capítulos sobre el arte matemático. Fue compuesto por varios autores entre el siglo X y el siglo II a.C.
Este tratado incluye capítulos dedicados a la geometría, las proporciones y los sistemas de ecuaciones lineales. Uno de sus aportes más interesantes es la aproximación del número Pi y el teorema Gaohu, la versión china del teorema de Pitágoras.
Los trabajos de Zhou Bi
Los textos de Zhou Bi se enfocan principalmente en astronomía, pero también hacen referencia a la geometría, sobre todo al círculo y las elipses. Estos escritos muestran cómo los chinos estudiaban las órbitas (circunferencias) a partir del diámetro.
Curiosamente, no se enfocaban en calcular áreas ni en trabajar con secciones circulares ni con figuras tridimensionales, sino en la relación geométrica entre los cuerpos celestes.
Tratado matemático Jiu Zhang
En este tratado aparecen múltiples problemas donde las figuras circulares son protagonistas.
- En el primer capítulo se pide calcular áreas de figuras planas como círculos, segmentos circulares y anillos.
- En el cuarto capítulo se plantean problemas que requieren calcular raíces cuadradas y cúbicas, lo que evidencia el enfoque avanzado de los matemáticos chinos en el cálculo y el álgebra.
Estos tratados dejan clara la genialidad de los matemáticos chinos y su enfoque en el cálculo, el álgebra y el uso de números irracionales como pi. Su legado sigue siendo parte fundamental de las matemáticas modernas.
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¿Qué aportó China a la matemática?
La sociedad china siempre ha tenido una gran pasión por el diseño armónico, aritmético y geométrico, lo cual ha estado de la mano del estudio de las matemáticas.
Desde la construcción de la Gran Muralla, los cuadrados mágicos y su afición por la influencia numérica, se nota el amor de los chinos por los números.
Gracias a ese interés constante, los matemáticos chinos pudieron realizar aportes que marcaron la historia de esta ciencia.
🔺 Triángulo matemático
Las obras de Yang Hui incluyen resultados sobre la suma de series finitas y el famoso triángulo de Pascal, conocido en Occidente. También aparecen en el Espejo precioso, publicado por Chu Shih-chi, donde se manejan estas sumas mediante el método de diferencias finitas y se aplica el teorema binomial para potencias enteras positivas.
📘 Tratado de Álgebra
Durante la primera dinastía Han (206 a.C. – 24 d.C.), se redactó un texto que abordaba problemas económicos y administrativos, como la medición de campos, la construcción de canales y el cálculo de impuestos.
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En él se trabajaban ecuaciones lineales indeterminadas y se proponía un procedimiento algorítmico para resolver sistemas lineales parecido al método de Gauss que usamos hoy. Este avance llevó al reconocimiento de los números negativos, uno de los descubrimientos más importantes de la matemática china.
Resolución de ecuaciones superiores
La escuela algebraica china alcanzó su máximo esplendor en el siglo XIII con los trabajos de Qin Jiu-shao, Li Ye, Yang Hui y Zhu Shi-jie, quienes idearon un procedimiento para resolver ecuaciones de grado superior llamado método del elemento celeste (tian-yuan shu).
Este método es lo que hoy conocemos como el método de Horner, desarrollado en Europa medio milenio más tarde.
El desarrollo del álgebra en esa época fue tan sorprendente que aún hoy se estudia y se admira por matemáticos de prestigio.
Otros aportes
- Sumas de sucesiones finitas
- Uso del triángulo de Tartaglia (o Pascal) y coeficientes binomiales
- Métodos de interpolación aplicados junto a una potente astronomía
Todos estos avances muestran la genialidad de la matemática china y su influencia en el desarrollo de la ciencia que usamos hoy.
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