La historia de las matemáticas es casi tan vieja como la humanidad misma. Desde tiempos remotos, esta ciencia ha sido clave para que la gente avance en áreas como la ingeniería, la filosofía y la tecnología.
Al principio era cuestión de contar, medir, calcular y entender cómo se movían los objetos. Pero con el tiempo, gracias a la lógica y la abstracción, se convirtió en una disciplina tan profunda y compleja como la que conocemos hoy.
Desde los primeros huesos rayados por nuestros ancestros, pasando por los aportes que surgieron con la agricultura en Mesopotamia y Egipto, hasta los increíbles desarrollos de los griegos y su imperio helenístico… la historia de las matemáticas es algo que de verdad impresiona.
Breve historia de las matemáticas
La historia de las matemáticas es, sobre todo, una búsqueda de descubrimientos. Esta ciencia se encarga de estudiar los números, sus operaciones, cómo se relacionan entre sí, sus combinaciones, generalizaciones, abstracciones y hasta cómo se organizan en el espacio. Hoy en día, hay muchas ramas dentro de las matemáticas, como el álgebra, la trigonometría, la geometría, el cálculo y la estadística.
Sin embargo, todo comenzó cuando la gente empezó a intercambiar cosas entre sí, ya fuera entre individuos o entre tribus. Poco a poco se dieron cuenta de qué artículos eran valiosos para los demás y usaron el trueque para cambiar lo que tenían por lo que necesitaban.
Al principio, los intercambios eran pocos y las reuniones no eran tan frecuentes, quizá una vez al año o cuando se daba la ocasión. Lo más seguro es que usaran los dedos, las manos o gestos sencillos para ponerse de acuerdo. No había otra forma de representar cantidades que no fuera con los objetos ahí mismo.
Pero cuando las comunidades crecieron y dejaron de andar de un lado para otro, la situación se volvió más compleja. Había más productos para intercambiar y el trueque se volvió más elaborado. Empezaron a contar y asignar un valor específico a cada cosa según su cantidad.
Así fue como comenzaron a usar palabras para identificar cantidades y a representar objetos con piedritas, conchas o cualquier otro marcador natural que tuvieran a mano. Esos marcadores se convirtieron en símbolos que ayudaban a calcular cuánto valía una cosa en comparación con otra. Ese sistema de conteo podía aplicarse a casi todo y servía para determinar cuánto costaban los bienes.
De hecho, el objeto matemático más antiguo conocido es el famoso hueso de Lebombo. Lo encontraron en las montañas de Swazilandia y tiene entre 43,000 y 44,200 años. Es un hueso de babuino con 29 muescas talladas, como si fuera un calendario o un registro de conteo. ¡Una locura!
Entre los objetos matemáticos más antiguos también se encuentran:
- Pinturas egipcias de la época prefaráonica, del quinto milenio antes de Cristo, que representan figuras geométricas.
- Monumentos megalíticos en Inglaterra y Escocia, del tercer milenio a.C., que presentan formas como círculos, elipses e incluso triples pitagóricos en su diseño.
Aunque estos objetos tienen su toque matemático, no hay pruebas suficientes para decir que ya existía un sistema numérico con símbolos o dígitos únicos.
Ahora bien, la evidencia más antigua de matemáticas escritas proviene de los sumerios, en Mesopotamia. En el año 3.000 a.C., se inventó un sistema de medición. Y desde el 2500 a.C. en adelante, empezaron a escribir tablas de multiplicar en tablillas de arcilla, a resolver problemas de geometría y a hacer divisiones numéricas.
Esas tablillas muestran claramente que ya estaban trabajando en matemáticas discretas. Los primeros números babilónicos conocidos provienen de esa misma época.
La mayoría de los expertos coinciden en que las matemáticas discretas no existían como ciencia bien organizada antes de los griegos clásicos, entre los años 600 y 300 a.C. Fueron los griegos quienes pulieron los métodos matemáticos, incorporándoles el razonamiento deductivo y las pruebas formales, y ampliando el contenido de las materias.
Por otro lado, las primeras matemáticas chinas aportaron un sistema de valor posicional, clave para representar cantidades con mayor precisión.
El sistema de numeración hindú-árabe, junto con las reglas para realizar operaciones que usamos hoy en día en todo el mundo, se fue desarrollando poco a poco durante el primer milenio después de Cristo en la India y luego se extendió hacia el oeste gracias al islam.
Los pueblos islámicos no se quedaron atrás: agarraron lo que ya existía y lo llevaron más lejos. Tradujeron muchos textos matemáticos griegos y árabes al latín, lo que contribuyó a que las matemáticas se extendieran por toda Europa en la Edad Media.
La historia de las matemáticas, desde la antigüedad hasta la Edad Media, puede verse como momentos de creatividad intensa seguidos de siglos en los que la cosa se quedaba estancada. Pero en el Renacimiento, en el siglo XVI, Italia se puso para lo suyo y empezó a desarrollar las matemáticas junto con los nuevos descubrimientos científicos, lo que aceleró todo.
Ese ritmo acelerado y la conexión entre la ciencia y las matemáticas se mantienen hasta hoy en muchos lugares del mundo. Y lo mejor es que solo en los últimos cien años, más o menos, las matemáticas se han vuelto accesibles para todo el mundo.
¿Qué culturas aportaron a las matemáticas?
Las matemáticas, o sea, el uso de símbolos para expresar verdades universales mediante números, han sido una fuerza que ha movido a casi todas las culturas del mundo.
A medida que las sociedades crecían y se organizaban mejor, iban descubriendo nuevas formas de aplicar las matemáticas en su día a día. Por ejemplo, se usaban para diseñar edificios, calcular cosechas o hasta para tomar decisiones económicas.
Matemáticas babilónicas
Lo que sabemos sobre las matemáticas en Babilonia proviene de más de 400 tablillas de arcilla halladas desde 1850.
Esas tablillas estaban escritas en cuneiforme, un sistema de escritura que se marcaba en arcilla húmeda y luego se cocinaba. La mayoría son de entre 1800 y 1600 a.C. y contienen fracciones, tablas de multiplicar, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas, e incluso pares de números recíprocos.
Algunas tablillas muestran cómo resolvían ecuaciones lineales y cuadráticas. Una en particular, la famosa YBC 7289, que data del 1700 a.C., proporciona una aproximación de la raíz cuadrada de dos (√2) con una precisión de hasta cinco decimales. ¡Una vaina seria!
Un dato curioso sobre las matemáticas babilonias es que desarrollaron un sistema sexagesimal (base 60) que aún usamos hoy en día para el tiempo y los ángulos, como los 60 segundos en un minuto, los 60 minutos en una hora y los 360 grados en un círculo
Los babilonios usaban un sistema numérico de base 60. En cambio, el sistema que usamos hoy, el hindú-árabe, es base 10 y va del 0 al 9.
Fueron ellos quienes dividieron el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esa forma de contar ha perdurado durante más de 4000 años. Y no fue por chepa: el número 60 tiene muchísimos divisores, lo que lo hacía súper útil para cálculos.
A diferencia de los egipcios, los griegos y los romanos, los babilonios sí tenían un sistema de valor posicional. O sea, los números escritos más a la izquierda valían más, igualito que lo hacemos hoy.
Matemáticas egipcias
La mayoría de los aportes matemáticos del Antiguo Egipto están ligados a la construcción y la ingeniería. Por ejemplo, ellos sabían cómo formar triángulos y usarlos para medir terrenos y levantar estructuras.
Aunque los egipcios fueron duros al construir con las matemáticas que manejaban, no se complicaban mucho al buscar la exactitud en situaciones extremas. Mientras los cálculos tuvieran lógica, se conformaban con aproximaciones.
Usaban pocas fracciones, sobre todo fracciones unitarias, es decir, aquellas con el número 1 como numerador, pero sabían sacarles provecho en distintos contextos.
Si te interesa aprender cómo se aplicaban estos conceptos en la práctica, puedes apuntarte a nuestras clases de matemáticas.
Los antiguos egipcios utilizaron las matemáticas para construir pirámides y otros edificios monumentales.
Aun así, en esa época no se daba mucha importancia a la precisión matemática. Ese enfoque más riguroso vendría después con los antiguos griegos.
El texto matemático más largo que se conoce del Antiguo Egipto es el famoso Papiro Rhind, también llamado Papiro de Ahmes, que data del año 1650 a.C.
Este papiro era como un manual para enseñar aritmética y geometría. Incluye fórmulas para calcular áreas, métodos para multiplicar, dividir y trabajar con fracciones unitarias (esas que tienen el 1 como numerador).
También hay evidencia de que los egipcios conocían conceptos como números compuestos, números primos, medias aritméticas, geométricas y armónicas, e incluso la teoría de los números perfectos, como el número 6, que es igual a la suma de sus divisores propios (1 + 2 + 3).
Además, el papiro muestra cómo resolvían ecuaciones lineales de primer grado y cómo manejaban series aritméticas y geométricas. ¡Una muestra clara de que los egipcios no jugaban con los números!
👉🏽 Si te interesa profundizar más sobre esto, seguro te va a interesar leer Aportes de los egipcios y babilonios a las matemáticas
Matemáticas griegas
Cuando el imperio griego empezó a expandirse hacia Asia Menor, Mesopotamia y más allá, los griegos no fueron bobos: supieron aprovechar lo mejor de las culturas que conquistaban. Y eso incluyó, por supuesto, las matemáticas. Tomaron ideas tanto de los babilonios como de los egipcios y las adaptaron a su manera.
Pero no se quedaron ahí. Pronto comenzaron a hacer sus propios aportes y, por primera vez en la historia, podemos identificar a personas específicas que dejaron su huella. Uno de los aportes más conocidos del mundo griego antiguo es el famoso Teorema de Pitágoras, que sirve para calcular los lados de un triángulo rectángulo.
Ese teorema fue una evolución de conocimientos que ya manejaban los egipcios, pero los griegos fueron los primeros en formular reglas generales y abstractas para explicar verdades matemáticas.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados.
Algunos discípulos de Pitágoras, usando ese y otros teoremas, descubrieron los números irracionales (también llamados "inconmensurables"). Esto resolvía el problema de tener que redondear números todo el tiempo, como lo hacían los egipcios. Hoy en día, los números irracionales se usan en muchísimas áreas.
Pitágoras mezclaba las matemáticas con la religión y sus enseñanzas inspiraron a los griegos a buscar la raíz de todas las verdades matemáticas. Gracias a ese enfoque, nació el campo de la geometría. Muchas de esas verdades geométricas fueron organizadas por el sabio Euclides, quien dejó un legado que aún se estudia.
Otro griego clave fue Tales de Mileto, que propuso ideas geométricas que siguen siendo válidas hoy:
“El círculo se biseca por su diámetro” (o sea, se divide en dos partes iguales). Los triángulos isósceles siempre tienen ángulos iguales en la base.
Tales de Mileto
Al igual que los egipcios, los griegos usaron sus conocimientos matemáticos para diseñar templos, estructuras religiosas y obras públicas, como acueductos. ¡Eran unos duros en eso!
👉🏽 Si te interesa profundizar más sobre el tema, te recomendamos leer Influencia de la cultura griega en las matemáticas.
Matemáticas mayas
Los mayas eran unos duros al observar el cielo. Construyeron ciudades y templos alineados con los movimientos del Sol, la Luna y los planetas, mientras documentaban y predecían eventos astronómicos con una precisión que aún hoy deja a muchos con la boca abierta.
Gracias a sus observaciones y a su sistema matemático súper avanzado, lograron crear un calendario tan preciso que sigue fascinando al mundo entero.
Al estudiar los patrones de Venus, los mayas podían predecir las estaciones y organizar tanto las cosechas como las ceremonias religiosas.
También observaron el Sol y la Luna para crear un calendario que marcaba las estaciones con exactitud. Este calendario se basaba en un sistema numérico de base 20, que además incluía el concepto de cero, algo que muy pocas culturas antiguas conocían. Eso les permitió contar hasta los millones sin complicarse.
El calendario maya es un sistema complejo que combina ciclos de 260 y 365 días y es uno de los más sofisticados de la antigüedad. Era utilizado por la civilización maya para registrar el tiempo, la astronomía y los eventos importantes.
Las historias, tradiciones y construcciones mayas muestran cuánto sabían de astronomía y cómo ello influyó en su vida diaria.
Algunos conceptos científicos y matemáticos que manejaban los mayas:
- El cambio de estaciones se debe a la inclinación de la Tierra y a la forma en que esta absorbe la luz mientras gira alrededor del Sol.
- Un eclipse solar total ocurre en momentos precisos, cuando la Luna se cruza entre el Sol y la Tierra.
- Los movimientos raros de Venus, que se pueden ver a simple vista, ocurren porque el resplandor del Sol bloquea la vista cuando la Tierra, Venus y el Sol se alinean.
- Venus repite sus movimientos en ciclos de ocho años.
- Usando su sistema de base 20 y de valor posicional, los mayas podían realizar cálculos complejos y elaborar calendarios súper precisos.
👉🏽 Si te interesa conocer más, te invitamos a leer Aportaciones de los Mayas a las Matemáticas.
¿Qué culturas antiguas se destacaron en el avance de las matemáticas?
Los antiguos mayas tenían uno de los sistemas matemáticos más avanzados de todas las civilizaciones de América y, posiblemente, también de Europa y Asia. Fueron de las primeras culturas en usar el concepto de cero, lo que les permitió escribir y calcular sumas enormes sin complicarse.
Los números mayas se escribían con solo tres símbolos:
- Una concha para representar el cero
- Un punto para el uno
- Una barra para el cinco
Combinando barras y puntos, representaban los números del 6 al 19. Para los números mayores de 19, usaban potencias de 20.
El sistema posicional maya se organizaba en columnas verticales, donde cada fila, de arriba hacia abajo, representaba una potencia de 20 (1, 20, 400, 800, etc.). El número (del 1 al 19) de cada fila se multiplicaba por el valor posicional de esa fila, y luego se sumaban todos los resultados para obtener el número completo.
Los glifos numéricos mayas eran tan importantes que se usaban en inscripciones en piedra, en libros y hasta en los nombres de dioses y gobernantes. También servían para marcar fechas en sus calendarios.
Según la tradición maya, la Tierra fue creada el día 4 Ahaw 8 Kumku, en el año 3114 a.C.
¡Una cultura con una visión matemática y astronómica impresionante!
🔗 Otras culturas que también dieron su aporte, con notable influencia en las matemáticas, fueron la India y China , y por ello les hemos dedicado un artículo completo.
Al final, lo que vemos es que las matemáticas no nacieron de un solo sitio, sino que fueron creciendo con cada cultura que puso su granito de arena. Egipcios, babilonios, griegos, mayas, chinos e indios dejaron huellas que aún se sienten en la escuela, la ciencia y la vida diaria. Reconocer esos aportes es entender que la matemática es una construcción colectiva, fruto del ingenio humano en diferentes rincones del mundo. Y para nosotros, que seguimos aprendiendo y aplicando estos conocimientos, es un recordatorio de que el saber siempre se comparte y se multiplica.
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